Question

abc均为向量，ab=0,向量c满足(c-a)(c-b)=0,|a-b|=5,|a-c|=3,则ac的最大值为

网上现成答案看不懂，望简便详解

Answer 1

为了保证准确性，上面的m要取到±4,

上面不是得到了
a=(p-3)i+qj
b=pi+(q-m)j
两个式子相减得到a-b=-3i+mj, 这能保证|a-b|=5
两个式子相加得到a+b=(2p-3)i+(2q-m)j
因为ab=0, 所以|a+b|=|a-b|=5

所以|2q-m|<=5
解得(m-5)/2<=q<=(m+5)/2

因为m=±4均符合题意，带入后范围求∪，得到-9/2<=q<=9/2

所以ac=4q<=4*(9/2)=18

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AC=3,因此AC对角是定值，余弦值为0.8，只须模a与模c积最大即可。再由余弦定理，利用均值不等式求模a与模c积最大值45/2

Answer 2

其实网上的答案我不是很看的懂，但是你可以通过圆来解决。答案是18