求F(X)=根号下(X^2_2X+2 )+根号下(X^2-4X+8)的最小值
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y=根号下x^2-2x+2 + 根号下x^2-4x+8
=根号((x-1)^2+1)+根号((x-2)^2+4)
几何意义:y表示的是x轴上的点P(x,0)到点A(1,1)的距离和到点B(2,2)的距离的和。
现在就是要求这两个距离的和的最小值!!!
P在x轴上,不在AB上,画图可知:
作B关于x轴对称的点B', 则PB=PB'.
PA+PB=PA+PB'.
可知:三点共线时,距离最小就是AB'.
AB'=根号10。函数y=根号下x^2-2x+2 + 根号下x^2-4x+8 的最小值是根号10。
=根号((x-1)^2+1)+根号((x-2)^2+4)
几何意义:y表示的是x轴上的点P(x,0)到点A(1,1)的距离和到点B(2,2)的距离的和。
现在就是要求这两个距离的和的最小值!!!
P在x轴上,不在AB上,画图可知:
作B关于x轴对称的点B', 则PB=PB'.
PA+PB=PA+PB'.
可知:三点共线时,距离最小就是AB'.
AB'=根号10。函数y=根号下x^2-2x+2 + 根号下x^2-4x+8 的最小值是根号10。
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用几何的方法做:
f(x)=√(x^2-2x+2)+√(x^2-4x+8))=√((x-1)^2+1)+√((x-2)^2+4)问题等价与求X(x,0)到点A(1,1)以及B(2,2)的最小距离。
在平面直角坐标系画出,找A的对称点A'(1,-1),有对称可以知道,|A'B|的距离为所求。
答案是根号10
f(x)=√(x^2-2x+2)+√(x^2-4x+8))=√((x-1)^2+1)+√((x-2)^2+4)问题等价与求X(x,0)到点A(1,1)以及B(2,2)的最小距离。
在平面直角坐标系画出,找A的对称点A'(1,-1),有对称可以知道,|A'B|的距离为所求。
答案是根号10
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1+根号5
追问
怎么算的 求详细解答
追答
1.先把根号下的式子转化成完全平方的形式 即为:根号下【(x-1)²+1】+根号下【(x-2)²+4】
2.要是此式取得最小值,必须两个因式各取最小值
3.当x=1时,等于1+根号5;当x=2时,等于:2+根号2
4.因为1+根号5<2+根号2
5.所以 MIN=1+根号5
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