Question

两道题 数学好的帮个忙。谢谢、。

1、试说明,当n是整数时,两个连续奇数的平方差﹙2n＋1﹚²－﹙2n－1﹚²是8的倍数。
2、在对某二次三项式进行因式分解时,甲同学因为看错了一次项系数而将其分解为2﹙x－1﹚﹙x－9﹚.而乙同学因看错了常数项而将其分解为2﹙x－2﹚﹙x－4﹚，请将此二次三项式进行正确的因式分解。

这两道题需要详细的解答过程。谢谢。如果想说别的话的请点左上角的叉。

Answer 1

1，
﹙2n＋1﹚²－﹙2n－1﹚²
=(4n²+4n+1)-(4n²-4n+1)
=8n
所以是8倍数
2，
2﹙x－1﹚﹙x－9﹚
=2x²-20x+18
因为看错了一次项，所以可知二次项和常数项分别为2和18
2﹙x－2﹚﹙x－4﹚
=2x²-12x+16
因为看错了常数项，所以可知二次项和一次项分别为2和12
所以该二次三项式为
2x²-12x+18
=2（x-3）（x-3）
=2（x-3）²

Answer 2

﹙2n＋1﹚²－﹙2n－1﹚²=4n^2+4n+1-4n^2+4n-1=8n,是8的倍数。
2﹙x－1﹚﹙x－9﹚=2x^2-20x+18,2﹙x－2﹚﹙x－4﹚=2x^2-12x+16.原二次三项式=2x^2-12x+18=2(x-3)^2

Answer 3

第一题：化简后得8n 因为n是整数 所以是8的倍数
第二题：由甲可知2x^2+mx+18 由乙可知2x^2-12x+n n=18 m=-12 所以原式为2x^2-12x+18 化简后得2（x-3）^2

Answer 4

第一道题用平方差公式，【（2n+1）-（2n-1)】【（2n+1）+(2n-1)】=8n，所以当n是整数时，是8的倍数；
第二道题：甲看错了一次项系数说明二次项和常数项是对的，因此呢2（x-1）(x-9)=2x*2-20x+10,只有-20是错的，同理乙2（x-2）（x-4）=2x*2-12x+16中的16是错的，其他的是对的，那么综合一下，答案应该是2x*2-12x+10=2(x-1)(x-5)

Answer 5

1.﹙2n＋1﹚²－﹙2n－1﹚²=4n2+4n+1-(4n2-4n+1)=8n
8n/8=n n为整数
2. 甲 2﹙x－1﹚﹙x－9﹚.=2x²-20x+18
乙2﹙x－2﹚﹙x－4﹚=2x²-12x+16
甲将一次项系数看错故而一次项系数为12，乙常数项看错，故而常数项为18，所以原二次三项式为2x²-12x+18=2(x-3)*(x-3)