Question

已知函数f(X）=x+1/x证明f(X）=x+1/x在（0,1）上是减函数，在(1,＋∞﹚上是增函数

Answer 1

解：在x∈(0,1)上任取X1,X2. 且0<X1<X2<1 则f(X1)=X1+1/X1 f(X2)=X2+1/X2 用f(X2)-f(X1)=X2-X1+1/X2-1/X1 =X2-X1+(X1-X2)/X1X2 全部通分得=[(X2-X1)(X1X2-1)]/X1X2 因为X2>X1 所以X2-X1>0 且0<X1<1 0<X2<1 故0<X1X2<1 即-1<X1X2-1<0 所以分子 （X2-X1）(X1X2-1)<0 且分母X1X2>0 故f(x2)-f(x1)<0 而X2>X1的 所以当0<X<1时。函数f(X)是减函数