Question

已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且S3,S9，S6成等差数列，则q^3=

Answer 1

解： 因为 an是等比数列
又因为 S3,S9，S6成等差数列
所以 2S9=S3+S6
（1）当q=1时，S3=3a1，S6=6a1，s9=9a1
因为 18a1不等于3a1+6a1
所以 q不等于1
（2）当q不等于1时，
S3= a1(1-q^3)/1-q
S6=a1(1-q^6)/1-q
S9=a1(1-q^9)/1-q
所以 a1(1-q^3)/1-q + a1(1-q^6)/1-q = 2a1(1-q^9)/1-q
即 a1q^3+a1q^6=2a1q^9
即 1+q^3=2q^6
令 q^3为x
则 2x^2-x-1=0
解得： （x-1）（2x+1）=0
即 x=1 或x= - 1/2
即 q^3=1(舍）或q^3= -1/2
所以 q^3= -1/2