Question

二次函数题;已知抛物线y=x^2-(m+6)x+m+5

求证：(1)无论m取什么实数抛物线与x轴有一定点
(2)抛物线与x轴交A，B两点，与y轴交C点，顶点为M，若△MAB为等腰直角三角形，求解析式

Answer 1

（1）证明：△=[-(m+6)]^2-4*1*(m+5)=(m+4)^2
无论m取何值，（m+4)^2≥0，
所以无论m取什么实数抛物线与x轴有一定点

（2）解：抛物线与x轴交A，B两点的坐标分别为（1,0）（m+5,0),顶点坐标为（1/2（m+6),-1/4(m+4)^2

当1/2（Ⅰm+4Ⅰ)=-1/4(m+4)^2时，△MAB为等腰直角三角形。

解得m=-4
所以解析式为y=x^2-2x+1