Question

初三数学一元二次方程题 急！！

1、已知关于x的一元二次方程x²﹢﹙2m﹣1﹚x﹢m²＝0有两个实数根x₁和x₂。
（1）求实数m的取值范围；
（2）当x₁²－x₂²＝0时，求m的值。
2、关于x的方程kx²﹢﹙k﹢2﹚x﹢k／4＝0有两个不相等的实数根。
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由。
3、已知关于X的一元二次方程x²＝2﹙1-m﹚x﹣m²的两个实数根为x₁,x₂。
（1）求m的取值范围。
（2）设y=x₁﹢x₂,当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值。

非常急！希望知道得亲回答一下。请把过程写出非常感谢！

Answer 1

1、已知关于x的一元二次方程x²﹢﹙2m﹣1﹚x﹢m²＝0有两个实数根x₁和x₂。
（1）求实数m的取值范围；
（2）当x₁²－x₂²＝0时，求m的值。
判别式>=0
(2m-1)^2-4m^2>=0
4m^2-4m+1-4m^2>=0
4m<=1
m<=1/4
x₁²－x₂²＝0
x1=x2
m=1/4
x1=-x2
x1+x2=0
2m﹣1=0
m=1/2

2、关于x的方程kx²﹢﹙k﹢2﹚x﹢k／4＝0有两个不相等的实数根。
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由。
判别式>0
(k+2)^2-k^2>0
k^2+4k+4-k^2>0
4k>-4
k>-1,k不等于0

x1+x2=-(k+2)/k
x1x2=1/4
1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=-4(k+2)/k=0
k=-2(舍)
不存在

3、已知关于X的一元二次方程x²＝2﹙1-m﹚x﹣m²的两个实数根为x₁,x₂。
（1）求m的取值范围。
（2）设y=x₁﹢x₂,当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值。
x^2-2(1-m)x+m^2=0
判别式>=0
4(1-m)^2-4m^2>=0
4-8m>=0
m<=1/2
y=2(1-m)
-m>=-1/2
1-m>=1/2
y=2(1-m)>=1
最小值=1,m=1/2

Answer 2

（2m-1）²--4m²≥0解的m≤1/4
x₁²－x₂²＝0时 m=1/4

Answer 3

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