已知函数f(x)=x^5+5x^4+5x^3+1 求f(x)的极值 求f(x)在区间[-1，4]上的最大值最小值
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f(x)=x^5+5x^4+5x^3+1
求导得：
f(x)=5x^4+20x^3+15x^2
=5x^2(x^2+4x+3)
=5x^2(x+3)(x+1)
∵
x＜-3时，f'(x)＞0，f(x)单调增
-3＜x＜-1时，f'(x)＜0，f(x)单调减
x＞-1时，f'(x)＞0，f(x)单调增
∴
x=-3时有极大值f(-3)=(-3)^5+5(-3)^4+5(-3)^3+1=26
x=-1时有极小值f(-1)=(-1)^5+5(-1)^4+5(-1)^3+1=0
∵x＞-1时，f'(x)＞0，f(x)单调增
∴在区间[-1，4]上：
最大值为4^5+5*4^4+5*4^3+1=2625
最小值为(-1)^5+5*(-1)^4+5*(-1)^3+1=0
希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！
求导得：
f(x)=5x^4+20x^3+15x^2
=5x^2(x^2+4x+3)
=5x^2(x+3)(x+1)
∵
x＜-3时，f'(x)＞0，f(x)单调增
-3＜x＜-1时，f'(x)＜0，f(x)单调减
x＞-1时，f'(x)＞0，f(x)单调增
∴
x=-3时有极大值f(-3)=(-3)^5+5(-3)^4+5(-3)^3+1=26
x=-1时有极小值f(-1)=(-1)^5+5(-1)^4+5(-1)^3+1=0
∵x＞-1时，f'(x)＞0，f(x)单调增
∴在区间[-1，4]上：
最大值为4^5+5*4^4+5*4^3+1=2625
最小值为(-1)^5+5*(-1)^4+5*(-1)^3+1=0
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