Question

如图，在三角形ABC中，已知P为BC垂直平分线上一点，且∠PBG=1/2∠A，BP与CP分别交AC与AB于点D与E。

求证 BE=CD

Answer 1

解：
延长CE，过B做∠CBF=∠CPB F为BF交CE延长线的点
∵P为BC中垂线上一点（PG就是BC中垂线，PG⊥BC）
∴BG=BC所以∠PBC=∠PCB
∵∠CBF=∠CPB（自己做的）
∴∠BFC=180°-∠FBC-∠BCF=180°-∠BPC-∠PCB=∠PBC=∠PCB
所以BF=BC
∵∠PBC=∠PCB=1/2∠A
∴∠PBC=180°-∠A=∠EPD
在四边形AEPD中，180°=∠A+∠EPD
所以∠AEP+∠ADP=180°
所以∠AEP=∠FEB=180-∠ADP=∠BDC
在△FBE和三角形BCD中
∠F=∠DBC
∠FEB=∠BDC
BF=BC
所以两三角形全等
所以BE=CD

（打字打得累死了......）

Answer 2

解：
延长CE，过B做∠CBF=∠CPB F为BF交CE延长线的点
∵P为BC中垂线上一点（PG就是BC中垂线，PG⊥BC）
∴BG=BC所以∠PBC=∠PCB
∵∠CBF=∠CPB（自己做的）
∴∠BFC=180°-∠FBC-∠BCF=180°-∠BPC-∠PCB=∠PBC=∠PCB
所以BF=BC
∵∠PBC=∠PCB=1/2∠A
∴∠PBC=180°-∠A=∠EPD
在四边形AEPD中，180°=∠A+∠EPD
所以∠AEP+∠ADP=180°
所以∠AEP=∠FEB=180-∠ADP=∠BDC
在△FBE和三角形BCD中
∠F=∠DBC
∠FEB=∠BDC
BF=BC
所以两三角形全等
所以BE=CD

（打字打得累死了......）
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回答者： 冰清玉洁0530 | 三级采纳率：40%
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Answer 3

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