夹逼准则两边怎么确定的啊?例如这个例2-23
定义:如果数列{Xn},{Yn}及穗宏烂{Zn}满足下猜漏列条件:
(1)当n>N0时,其中N0∈N*,有Yn≤Xn≤Zn。
(2){Yn}、{Zn}有相同的极限,设为-∞<a<+∞。
则,数列{Xn}的极限存在,且当 n→+∞,limXn =a。
证明 因为limYn=a limZn=a 所以根据数列极限的定义,对于任意给定的正数ε,存在正整数N1,N2,当n>N1时 ,有〡Yn-a∣﹤ε,当n>N2时,有∣Zn-a∣﹤ε,现在取N=max{No,N1,N2},则当n>N时,∣Yn-a∣<ε,∣Zn-a∣<ε同时成立,且Yn≤Xn≤Zn,即a-ε。
limXn=a。
应用
1.设{Xn},{Zn}为收敛数列,且:当n趋于无穷大时,数列{Xn},{Zn}的极限均为:a。
若存在N,使得当n>N时,都有Xn≤Yn≤Zn,则数列{Yn}收敛,且极限为a。
2.夹逼准则适用于求解无法绝顷直接用极限运算法则求极限的函数极限,间接通过求得F(x)和G(x)的极限来确定。
f(x)的极限。
定义:如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件:
(1)当n>N0时,其中N0∈N*,有Yn≤Xn≤Zn。
(2){Yn}、{Zn}有相同的极限,设为-∞<a<+∞。
则,数列{Xn}的极限存在,且当 n→+∞,limXn =a。
证明 因为limYn=a limZn=a 所以根据数列极限的定义,对于任汪滑樱意给定的正数ε,存在正让旦整数N1,N2,当n>N1时 ,有〡Yn-a∣﹤ε,当n>N2时,有∣Zn-a∣﹤ε,现在取N=max{No,N1,N2},则当n>N时,∣Yn-a∣<ε,∣Zn-a∣<ε同时成立,且Yn≤Xn≤Zn,即a-ε。
limXn=a。
求极限基本方法有:
1、分式中,分子分母同除以最高次,化无穷大为无穷小计算,无穷小直接以0代入。
3、运用洛必达法则,但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大,或无穷小比无穷小,分子分母还必须是连续可导函数。
定义:
一笑祥.如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件:
(1)当n>N0时,其中N0∈N*,有Yn≤Xn≤Zn,
(2){Yn}、{Zn}有相同的极限,设为-∞<a<+∞
则,数列{Xn}的极限存在,且当 n→+∞,limXn =a。
证明 因为limYn=a limZn=a 所以根据数列极限的定义,对于任意给定的正数腔稿ε,存在正整数N1,N2,当n>N1时 ,有〡Yn-a∣﹤ε,当n>N2时,有∣Zn-a∣﹤ε,现在取N=max{No,N1,N2},则当n>N时,∣Yn-a∣<ε,∣Zn-a∣<ε同时成立,且Yn≤Xn≤Zn,即a-ε
limXn=a [1]
二.夹逼碰圆搏定理
F(x)与G(x)在Xo连续且存在相同的极限A,即x→Xo时, limF(x)=limG(x)=A
则若有函数f(x)在Xo的某邻域内恒有
F(x)≤f(x)≤G(x)
则当X趋近Xo,有limF(x)≤limf(x)≤limG(x)
即 A≤limf(x)≤A
故 limf(Xo)=A
简单的说:函数A>B,函数B>C,函数A的极限是X,函数C的极限也是X ,那么函数B的极限就一定是X,这个就是夹逼定理。
然后根据这个极限构造左边和右边数列。
这个左边右边的极限不是固定的吧,还可以写成其他的?
跟你说话很困难,你再看看我的回答