Question

高一数学，求解

Answer 1

将不等式变形得(a^x)^2-(a^2+1/a^2)a^x+1<0
这是一个关于a^x的一元二次不等式，只要找到此式子中a^x的范围，x的范围也就迎刃而解了！
设a^x=H则原不等式化为 H^2-(a^2+1/a^2)H+1<0
由于a不等于1，,故方程H^2-(a^2+1/a^2)H+1=0的判别式是[-(a^2+1/a^2)]^2-4=(a^2-1/a^2)^2>0所以此方程有二不等实根，由韦达定理得
H1+H2=a^2+1/a^2
,H1*H2=1
容易得H1=a^2或H2=1/a^2=a^(-2,)，
从而得当0<a<1时H^2-(a^2+1/a^2)H+1<0的解集是区间：（a^2，a^(-2,)）
当a>1时解集是区间：（a^（-2），a^2,）
这两个区间是H的允许取值区间，也就是a^x的取值区间，所以
（1）当0<a<1时 a^2<a^x<a^(-2) 得-2<x<2
(2)当a>1时 a^(-2)<a^x<a^2 得-2<x<2
综上x的范围是区间（-2,2）