Question

已知二次函数f(x)=ax^2-4x+c的值域[0，+∞），则1/c+9/a的最小值

已知二次函数f(x)=ax^2-4x+c的值域[0，+∞），则1/c+9/a的最小值

Answer 1

f(x)=ax^2-4x+c的值域[0，+∞）则a>0，且判别式=0，所以ac=4

1/c+9/a>=2根号下（9/ac）=3

Answer 2

最小值是3. 由于函数的值域是[0，+∞），则Δ＝0，即（-4）²－4ac=16-4ac=0，即ac=4.由均值不等式a²+b²≥2ab得1/c+9/c=2√（1/c×9/a）=2√（9/ac）=2√（9/4）=3，故最小值是3.