Question

已知通项公式求前N项和怎么求?

已知数列的通项公式是An=（2^n-1)/2^n，其中前n项和为321/64 求n？

若数列通项公式为An=2^n+2n-1，则数列前N项和为多少？
麻烦高手帮忙解答下 最好说一说方法·~~ 谢谢

Answer 1

对于“已知数列的通项公式是An=（2^n-1)/2^n，其中前n项和为321/64 求n？”的问题，可以这样来做：
An=（2^n-1)/2^n=1-（1/2）^n，那么
Sum（An）=n-sum（（1/2）^n），后面为等比数列求和，直接用公式就可以，于是
Sum（An）=n-（1/2）*[1-(1/2）^n]/[1-1/2]=n-1+（1/2）^n，
观察一下上式，发现结果是一个分母为2^n的分数，分子为（n-1）*2^n+1为奇数，不可约，那么对比结果321/64，则可以得到：
2^n=64，那么n=6

对于“ 若数列通项公式为An=2^n+2n-1，则数列前N项和为多少？”
直接算就可以啦，分为三项求和，第一项为等比数列，第二项结果为2n*n，第三项为-n
然后三项相加就可以啦^^

Answer 2

An=1-1/2^n
Sn=A1+A2+A3+……+An=1-1/2+1-1/4+1-1/8……+1-1/2^n=n-(1/2+1/4+1/8+……+1/2^n)
令bn=1/2^n,此为等比数列,公比为1/2,Tn=b1(1-(1/2)^n)/(1-(1/2)=1-(1/2)^n
所以Sn=n-(1-(1/2)^n)=n+(1/2)^n-1=321/64
n=6

An=2^n+2n-1，可看成一个等比数列和一个等差数列之和
Sn=(2+4+8+……+2^n)+(1+3+5+……+2n-1)=2(1-2^n)/(1-2)+n(a1+an)/2=2^(n+1)-2+n^2

Answer 3

An=1-1/2^n
Sn=A1+A2+A3+……+An=1-1/2+1-1/4+1-1/8……+1-1/2^n=n-(1/2+1/4+1/8+……+1/2^n)
令bn=1/2^n,此为等比数列,公比为1/2,Tn=b1(1-(1/2)^n)/(1-(1/2)=1-(1/2)^n