Question

初二因式分解练习题(a+1）(a+2)(a+3)(a+4)+1是一个完全平方公式

Answer 1

题目看不太懂，如果要因式分解的话如下：
原式=(a+1)(a+4)(a+2)(a+3)+1
=(a²+5a+4)(a²+5a+6)+1
设a²+5a+5为b，则原式化为：
(b-1)(b+1)+1
=b²-1+1
=b²
=(a²+5a+5)²
本题主要运用换元法，即把一部分因式（a²+5a+5）看作一个整体，再用另一个未知数代替。

Answer 2

(a+1）(a+2)(a+3)(a+4)+1
=(a+1）（a+4）（a+2）（a+3）+1
=(a^2+5a+4)(a^2+5a+6)+1
=[(a^2+5a)+4][(a^2+5a)+6]+1
=(a^2+5a)^2+10(a^2+5a)+24+1
=(a^2+5a)^2+10(a^2+5a)+25
=[(a^2+5a)^2+5]^2
是一个完全平方公式

Answer 3

是完全平方
首先使用乘法交换律
把（a+1）和(a+4)放在一起、另外两个放在一起、
然后乘出来
会发现有公因式a²+5a
然后把a²+5a看成整体
乘出来
得（a²+5a）²+10（a²+5a）+25
发现是a²+b²+2ab的形式
即上述式子是a²+5a+5的平方
明白了？