Question

一道数学几何难题，求解

如图所示，在△ABC中，AB＜AC，点D在AC上，且有CD=AB，E，F分别是AD和BC的中点，连接FE并延长与BA的延长线相交于点G，求证：AE=AG
求证AF=AG

Answer 1

你看看是不是AF=AG

因为没有工具，所以图片略渣，请见谅

分析：这道题因为出现了两个中点，所以优先考虑中位线解法

解；（简单写了）

  连接BD，取BD中点M  连FM,EM

  EM,FM为中位线  AB又等于CD所以两条中位线相等

所以夹角MFE等于角MEF

注意平行关系

角MFE等于角AGE（同位角）

MEF等于角CFE等于角AFG（内错加对顶）

好，所以AF=AG（真心应该是这个啊，EF挺近的，看看是不是打错了）

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Answer 2

在三角形ABC中，AB＜AC,点D在AC上，且有CD=AB，E、F分别是AD和BC的中点，连接EF并延长与BA的延长线相交于点G，求证：AE=AG.
做辅助线：连接BD，取BD的中点为H，连接EH、FH
所以在三角形ABD中，EH=AB/2;
三角形BCD中，FH=CD/2; 而CD=AB===EH=FH
所以在三角形EFH是等腰三角形，角度HEF=HFE-----(1)
因为EH和FH分别是中点连接线，所以，分别平行于底边，可以推出角度AGE=HEF;HFE=AEG--(2)
把（1）和（2）并列，就可以得到角度AGE=AEG
所以三角形AGE是等腰三角形，AG=AE。