Question

已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数，若f(x)≦|f(π/6)|对于x属于R恒成立，且f(π/2)>f(π),则f(x)的单

已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数，若f(x)≦|f(π/6)|对于x属于R恒成立，且f(π/2)>f(π),则f(x)的单调递增区间是……

Answer 1

因为f(x)≦|f(π/6)|对于x属于R恒成立，所以|f(π/6)|=1，即|sin(π/3+φ) |=1，所以π/3+φ=π/2+2kπ或
-π/2+2kπ，即φ=π/6+2kπ或 -5π/6+2kπ，k是整数;又f(π/2)>f(π)，代入得到sinφ<0,
所以φ= -5π/6+2kπ；即f(x)=sin(2x-5π/6+2kπ)=sin(2x-5π/6)，
所以单调递增区间为-π/2+2kπ<=2x-5π/6<=π/2+2kπ，
即 π/6+kπ<=x<=2π/3+kπ,其中k为整数。

Answer 2

因为f(x)≦|f(π/6)|对于x属于R恒成立，所以|f(π/6)|=1，即|sin(π/3+φ) |=1，所以π/3+φ=π/2+2kπ或
-π/2+2kπ，即φ=π/6+2kπ或 -5π/6+2kπ，k是整数;又f(π/2)>f(π)，代入得到sinφ<0,
所以φ= -5π/6+2kπ；即f(x)=sin(2x-5π/6+2kπ)=sin(2x-5π/6)，
所以单调递增区间为-π/2+2kπ<=2x-5π/6<=π/2+2kπ，

Answer 3

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