Question

高一下学期数学题（三角函数部分）

若cosxcosy=1,那么cos(x+y)等于？（这道希望给个详细一点的解答）
已知sinx+cosx=1/5,x∈【0，π】则tanx的值是？（为什么只有-4/3,-3/4不可以吗？为什么）

Answer 1

楼主你好，第一个题目是这样的，因为cosx和cosy的范围都是从-1到1，所以cosxcosy必定小于等于1大于等于-1，而如果取得上等号，当且仅当cosx=cosy=1或者cosx=cosy=-1时成立，第一种情况下，x=y=2k*pi，cos（x+y）=1，第二种情况下，x=y=(2k+1)*pi，所以cos(x+y)=1，两种情况下，cos(x+y)均等于1，所以cos(x+y)等于1。以上解答中，k均为整数。
第二个题目中，首先等式两边均平方，得到1+2sinxcosx=1/25，即sinxcosx=-12/25，所以sinx和cosx分别为y^2-1/5*y-12/25=0的两根，而该方程的两根为-3/5和4/5，所以sinx和cosx分别为其中的一个值，而x∈【0，π】，sinx必然大于0，所以sinx=4/5，cos=-3/5，继而得到tanx=sinx/cosx=-4/3，楼主所说的-3/4，是没有考虑到当x∈【0，π】，sinx必然大于0这一点，你的sinx是不能取-3/5的，望楼主采纳。