Question

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，若AB•AC=BA•BC=1⑴求证：∠A=∠

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，若AB•AC=BA•BC=1⑴求证：∠A=∠B⑵求边长c的值

Answer 1

1. 证明：  因为，向量AB=向量AC+向量CB,  向量BA=向量BC+向量CA

               由题知：向量AB*向量AC=向量BA*向量BC

                 所以，(向量AC+向量CB)*向量AC=(向量BC+向量CA)*向量BC

                     所以， AC ^2+向量CB*向量AC=BC^2+向量CA*向量BC

                     因为，向量CB=-向量BC；向量AC=-向量CA

                     所以， 向量CB*向量AC=向量CA*向量BC

                     所以， AC ^2=BC^2

                     所以，  AC =BC  即：a=b

                    所以，∠A=∠B

2. 解：因为，向量AC=向量AB+向量BC   

            由题知：向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=1

            所以， 向量AB*(向量AB+向量BC    )=AB^2+向量AB*向量BC =1

              所以，   AB^2-向量BA*向量BC =1 即：AB^2-1 =1

             所以，AB^2=2

             所以，AB=√2    即： c=√2

3.  解:  因为｜AB+AC｜=6  ------------(*)

           所以将(*) 式两边平方得：AB^2+2*向量AB*向量AC+AC^2=36

           又因为：AB=√2， 向量AB*向量AC=1

            所以， 2+2*1+AC^2=36

            所以， AC^2=32    

            所以， AC=4√2

          在等腰三角形ABC中，过点C作AB的垂线交AB于点D

          则， AD=DB=(1/2)AB=√2/2,   AC=4√2

          在直角三角形ADC中，由勾股定理：CD^2=AC^2-AD^2=(4√2 )^2-(√2/2)^2=√(63/2)

                                                                            =(3√14)/2

           所以S△ABC=(1/2)*AB*CD=(1/2)*√2*[(3√14)/2]=(3√7)/2

Answer 2

因为AB=BA所以AC=BC所以∠A=∠B

追问

大写字母是向量

Answer 3

因为c·b=c·a则a=b即∠A=∠B

追问

⑶若｜AB+AC｜=6，求△ABC的面积