Question

求圆方程答案

1、求过点A（0,0），B（1,1），C（4,2）的圆的方程，并求出它的圆心坐标和半径。
2、求半径为5、经过点（1,2），且与X轴相切的圆的方程。
速度答，答完了给分

Answer 1

设圆的方程为
（x-a)^2+(y-b)^2=r^2
∵经过三点O(0,0),M(1,1),N(4,2)
∴a^2+b^2=r^2
(a-1)^2+(b-1)^2=r^2
（a-4)^2+(b-2)^2=r^2
解之a=4,b=-3,r=5
∴(x-4)^2+(y+3)^2=25,
圆心坐标为（4，-3),半径r=5

设圆心坐标为(a,5)
圆心到点（1,2）的距离等于半径
所以（a-1)²+(5-2)²=5²
a²-2a-15=0
(a+3)(a-5)=0
a=-3或a=5
所以圆的方程为(x+3)²+(y-5)²=25
或(x-5)²+(y-5)²=25

追问

为什么圆心到点（1,2）的距离就是半径呢，求解，好了一定给你加分

追答

圆经过点（1,2）
所以点到圆心的距离等于半径
就是圆上的点到圆心的距离等于半径

Answer 2

1.设圆的方程为
x^2+y^2+dx+ey+f=0
过点A（0,0），B（1,1），C（4,2）
所以
f=0
1+1+d+e+f=0
16+4+4d+2e+f=0
解得
d=-8,e=6,f=0
所以
圆方程为x^2+y^2-8x+6y=0
圆心为(4,-3),半径=√16+9=5
2.设圆心为(a,b)
圆方程为(x-a)^2+(y-b)^2=25
因为经过点（1,2），且与X轴相切,所以
(1-a)^2+(2-b)^2=25
|b|=5,(显然取b=5)
解得
(1)a=-3,b=5;(2)a=5,b=5
所以圆的方程为(x+3)^2+(y-5)^2=25
或(x-5)^2+(y-5)^2=25