Question

如果X。Y满足X平方+Y平方—4X+1=0求y/X的最大,小值 ：Y-X最大，小值； X平方+Y平方的最大，小值

Answer 1

x² + y² -4x + 1 =0;
(x-2)² + y² = 3;
所以半径r = √3，圆心：(2,0)

1)
设 k = y/x; y = kx;
代入原来方程,整理：
（1+k²）x² -4x +1 =0;
△= 16-4(1+k²)>=0;
k²<=3;
-√3<=k<=√3。
故y/x 的最大值是 √3; 最小值-√3

2) 令 y - x = k, y = x +k;
代入原方程整理：
x² + (k-2)x+(k²+1)/2 = 0;
△ = (k-2)² -2(k²+1)
=-k² -4k +2 >=0
k² +4k-2 <=0;
-2 - √6<=k <= -2 +√6;

y - x 的最小值是 -2-√6; 最大值 -2 +√6

3)
令 k = x² + y²;
代入原方程，整理：
k =4x-1;

(x-2)² + y² = 3; 半径r = √3，圆心：(2,0);
2- √3<=x <= 2+√3
4(2-√3)-1 <= k <= 4(2+√3) -1;

7-4√3 <=k <=7+4√3;
x² +y² 的最大值是7+4√3; 最小值是7-4√3

追问

2- √3<=x <= 2+√3
怎解？

追答

(x-2)² + y² = 3
y^2=3-(x-2)^2>=0
(x-2)^2<=3