Question

设函数f（x）=sinx的四次方+cosx的四次方，它的最小正周期是T，值域是M，那么f（x）是？

A.T=π/2，M=[1/2,1]的偶函数
B.T=π/2，M=[1/2,根号2]的偶函数
C.T=π，M=[1/2,1]的偶函数
D.T=π/2，M=[0,1]的奇函数

Answer 1

思考分析：四次方，当然是偶函数。B，说明每一项都是二分之根号二，再开方，不可能。那就只有选A或C。唉，最现实的，还是配方吧。
f(x）=原式子＋2sin²xcos²x－2sin²xcos²x
＝ ﹙sin²x＋cos²x﹚²－2sin²xcos²x
＝1－½·﹙2sinxcosx﹚²
＝1－½·sin²2x＝1－½·﹙1－cos4x﹚/2＝¾＋¼·cos4x,T=π/2,答：A。
此时，我们就不必考虑《由于余弦的有界性，可以得到 M＝[？，？]》了。

Answer 2

f(x)=3/4+cos4x /4
选 A

Answer 3

f(x)=sin^4（x)+cos^4(x)
=（sin^2（x）+cos^2(x))^2-sin^2(x)cos^2（x)
因为(sin^2（x）+cos^2(x))^2=1且根据二倍角公式2sinxcosx=sin2x得sin^2(x)cos^2（x)=1/2sin^2(2x)
所以原式=1-1/2sin^2(2x)
又因为cos2x=1-2sin^2(x）所以原式=3/4+cos4x /4
所以T=π/2
因为原式=1-1/2sin^2(2x)
而-1<sin2x<1,所以M=[1/2,1]

Answer 4

A