Question

阅读下面的问题及解答：已知如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于O点

阅读下面的问题及解答：已知如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于O点，则∠BOC=90°+1\2*180°+1\2∠A；如图②，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于O1、O2，则∠BO1C=2\3*180°+1\3∠A，∠BO2C=1\3*180°+2/3∠A。根据以上信息，回答下列问题：
（1）你能猜想出它的规律吗（n等分时，内部有n-1个点）？∠BO1C=_______（用n的代数式表示），∠BOn-1C=________(图③)
（2）根据你的猜想，取n=4时，证明∠BO2C的度数成立
快快快快快快快快快快快快~~~~~~~~~

Answer 1

(1) ∠BO1C= (n-1)/n*180+1/n*∠A
∠BOn-1C= 1/n*180+ (n-1)/n*∠A

n=4怎么是求∠BO2C。。。。前面都没猜想过∠BOn-2C啊~~~~ 用三角和等于一百八十度来算啊

写的麻烦，，，，

Answer 2

解：（1）∠BO1C=n-1/ n ×180°+1/ n ∠A，
∠BOn-1C=1/ n ×180°+n-1/ n ∠A．

（2）当n=4时，∠BO3C=1/ 4 ×180°+3/ 4 ∠A．
证明：等式左边=∠BO3C=180°-（∠O3BC+∠O3CB）=180°-3 /4 （∠B+∠C）
=180°-3/ 4 （180°-∠A）=1/ 4 ×180°+3/ 4 ∠A=等式右边．
∴当n=4时，∠BO3C=1/ 4 ×180°+3/ 4 ∠A．

Answer 3

解：（1）∠BO1C=n-1 n ×180°+1 n ∠A，
∠BOn-1C=1 n ×180°+n-1 n ∠A．
（2）当n=4时，∠BO3C=1 4 ×180°+3 4 ∠A．
证明：等式左边=∠BO3C=180°-（∠O3BC+∠O3CB）=180°-3 4 （∠B+∠C）
=180°-3 4 （180°-∠A）=1 4 ×180°+3 4 ∠A=等式右边．
∴当n=4时，∠BO3C=1 4 ×180°+3 4 ∠A．

Answer 4

把4代进（1）中就是（2）了吧，不过他让我们证什么呢？