Question

已知整数X1,X2,X3,...X2008满足①-1≤Xn≤2，n=1,2,...2008；②X1

已知整数X1,X2,X3,...X2008满足①-1≤Xn≤2，n=1,2,...2008；②X1+X2+...X2008=208；③X1+X2+...X2008=2008。求X1+X2+...X2008的最大值与最小值。

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Answer 1

函数最值问题．
专题：计算题．
分析：根据设x1，x2，…，x2008中有q个0，r个-1，s个1，t个2，可得出等式即可求出x13+x23+…+x20083取最大值2408．
解答：解：设x1，x2，…，x2008中有q个0，r个-1，s个1，t个2．（2分）
则

-r+s+2t=200
r+s+4t=2008

①（5分）
两式相加得s+3t=1104．故0≤t≤368．（10分）
由x13+x23+…+x20083=-r+s+8t=6t+200，（12分）
得200≤x13+x23+…+x20083≤6×368+200=2408．（15分）
由方程组①知：当t=0，s=1104，r=904时，
x13+x23+…+x20083取最小值200； （17分）
当t=368，s=0，r=536时，
x13+x23+…+x20083取最大值2408．（20分）
点评：此题考查了函数的最值问题．解题的关键是通过已知分析求解得到x1=x2=x3=…=x2008=1．