Question

二次函数y=x²+bx+c的图像与x轴交于A,B两点，与y轴交于C（0，3），若△ABC的面积为9，求此二次函

二次函数y=x²+bx+c的图像与x轴交于A,B两点，与y轴交于C（0，3），若△ABC的面积为9，求此二次函数的最小值。

Answer 1

与y轴交于C（0，3），即当x=0时，y=c=3，由此也可知设△ABC高为3，
A（x1,0）B(x2,0)，不妨假设x1<x2，则AB长为x2-x1
△ABC的面积=1/2*(x2-x1)*3=9,所以x2-x1=6，（1）
由韦达定理：x1+x2=-b ，（2）
x1x2=c =3 （3）
法一、直接由（1）（2）（3）联立解得：b=
法二、建议使用楼上利用和的平方与差的平方之间的关系求b更容易：
（x1+x2)^2=(x1-x2)^2+4*x1x2 =48即b^2=48

求一元二次函数最小值常用：配方、对称轴代入

Answer 2

当x=0时，y=c=3。由面积为九得ab=6。即x1-x2=6。x1+x2=-b。x1x2=c=3。所以想（x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=36.得b=
剩下的回了吧

Answer 3

令x=0，
∴y=3
又∵S△ABC=1/2AB×CO=9
∴AB=6
根据韦达定理得
x1x2=c=3 x1=3/2
x1+x2=-b ①
x1-x2=6 ②
联立①②得
x2=-9/2 b=-3
∴y=x²-3x+3
(4ac-b²)/4a=3/4

Answer 4

俺不会啊 不好意思