实变函数

跪求以上5,6,8,9题!!!... 跪求以上5,6,8,9题!!! 展开
匿名用户
2014-06-09
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7.必要性:由fn(x)=>f(x),对于∀σ>0,

g(x)=f(x)a.e.于E:∃E0⊂E,在E0上g(x)=f(x),且设E‘=(E-E0),mE’=0,于是

对于∀σ,

故fn(x)=>g(x)

8.逆命题成立,|f(x)|=f+(x)+f-(x),f(x)=f+(x)-f-(x)

f+和f-分别为f(x)的正部和负部

|f(x)|可积,则

∫[f+(x)+f-(x)]dx<+∞,故∫f+(x)dx<+∞且∫f-(x)dx<+∞

由于正部负部积分均有限,根据可积定义

知f(x)可积

9.使f(x)无限的x构成的集合为:

设En=

由于f(x)可积,有|f(x)|可积,故有对于∀n:

因此对∀n:

所以

运用定理

得:

所以f(x)有限a.e.于E

东莞大凡
2024-08-07 广告
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