已知等比数列{an}为递增数列，a1×a5=16，a3+a5=5且求a10
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解：设q为等比数列{an}的公比，等比数列性质可知：a1*a5=a2*a4=a3²=16。所以a3=±4，a5=1或者a5=9，又因为q²=a5/a3≥0，所以a3=4，a5=1，则q=±1/2，题目应该是递减数列吧，q取1/2,则a10=a1*（1/2）九次方=1/32
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TableDI
2024-07-18 广告
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等比数列{an}
a5=a1q^4
a1×a5=(a1)^q^4=16 a1q^=4或者a1q^=-4
a3+a5=a1q^+a1q^4=5
当a1q^=4时。代入上式: 4+a1q^4=5 a1q^4=1
q^=1/4 q=1/2 或者q=-1/2
又因为an是递减数列,0<q<1所以q=-1/2( 舍去)
当a1q^=-4时
-4+a1q^4=5 a1q^4=9
q^=9/4 q=3/2(舍去） q=-3/2 (舍去）
所以q=1/2
a1q^=4 a1=16
a10 =a1q^9= 16*(1/2)^9=1/32
题目如果是递增，这题是无解的
a5=a1q^4
a1×a5=(a1)^q^4=16 a1q^=4或者a1q^=-4
a3+a5=a1q^+a1q^4=5
当a1q^=4时。代入上式: 4+a1q^4=5 a1q^4=1
q^=1/4 q=1/2 或者q=-1/2
又因为an是递减数列,0<q<1所以q=-1/2( 舍去)
当a1q^=-4时
-4+a1q^4=5 a1q^4=9
q^=9/4 q=3/2(舍去） q=-3/2 (舍去）
所以q=1/2
a1q^=4 a1=16
a10 =a1q^9= 16*(1/2)^9=1/32
题目如果是递增，这题是无解的
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a5=a1q^4
a1×a5=(a1)^q^4=16
a1q^=4或者a1q^=-4
a3+a5=a1q^+a1q^4=5
当a1q^=4时。代入上式:
4+a1q^4=5
a1q^4=1
q^=1/4
q=1/2
或者q=-1/2
又因为an是递减数列,0
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a1×a5=(a1)^q^4=16
a1q^=4或者a1q^=-4
a3+a5=a1q^+a1q^4=5
当a1q^=4时。代入上式:
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a1q^4=1
q^=1/4
q=1/2
或者q=-1/2
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