在三角形ABC中，脚A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+(cosA+根号3sinA)
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∵cosC＋（cosA－√3sinA）cosB＝0
∴－cos（A＋B）＋cosAcosB－√3sinAcosB＝0
∴－cosAcosB＋sinAsinB＋cosAcosB－√3sinAcosB＝0
∴sinA（sinB－√3cosB）＝0∴sinB－√3cosB＝0∴tanB＝√3∴B＝60°
由余弦定理有：
b^2＝a^2＋c^2－2accosB＝（a＋c）^2－3ac······①
显有：a＋c≧2√（ac）∴（a＋c）^2≧4ac∴（3/4）（a＋c）^2≧3ac······②
①＋②得：b^2＋（3/4）（a＋c）^2≧（a＋c）^2∴b^2≧（1/4）（a＋c）^2＝1/4
∴b≧1/2
显有：b＜a＋c＝1∴1/2≦b＜1
∴满足条件b取值范围［1/21）
∴－cos（A＋B）＋cosAcosB－√3sinAcosB＝0
∴－cosAcosB＋sinAsinB＋cosAcosB－√3sinAcosB＝0
∴sinA（sinB－√3cosB）＝0∴sinB－√3cosB＝0∴tanB＝√3∴B＝60°
由余弦定理有：
b^2＝a^2＋c^2－2accosB＝（a＋c）^2－3ac······①
显有：a＋c≧2√（ac）∴（a＋c）^2≧4ac∴（3/4）（a＋c）^2≧3ac······②
①＋②得：b^2＋（3/4）（a＋c）^2≧（a＋c）^2∴b^2≧（1/4）（a＋c）^2＝1/4
∴b≧1/2
显有：b＜a＋c＝1∴1/2≦b＜1
∴满足条件b取值范围［1/21）
追答
∵cosC＋（cosA－√3sinA）cosB＝0
∴－cos（A＋B）＋cosAcosB－√3sinAcosB＝0
∴－cosAcosB＋sinAsinB＋cosAcosB－√3sinAcosB＝0
∴sinA（sinB－√3cosB）＝0∴sinB－√3cosB＝0∴tanB＝√3∴B＝60°
由余弦定理有：
b^2＝a^2＋c^2－2accosB＝（a＋c）^2－3ac······①
显有：a＋c≧2√（ac）∴（a＋c）^2≧4ac∴（3/4）（a＋c）^2≧3ac······②
①＋②得：b^2＋（3/4）（a＋c）^2≧（a＋c）^2∴b^2≧（1/4）（a＋c）^2＝1/4
∴b≧1/2
显有：b＜a＋c＝1∴1/2≦b＜1
∴满足条件b取值范围［1/21）
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