Question

数学几何题求证：如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形？

Answer 1

证明： 因为被外角平分线平分的两角相等

       所以角1等于角2

       因为三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边

       所以角2等于角3

       又因为角3+角4等于外角度数，上面已证2等于角3

       所以角4等于角1

           所以角3等于角4 

           所以三角形是等腰三角形

Answer 2

作三角形ABC，延长BC得到射线BD，角ACD就是这个外角。记角ACD的平分线为射线CE。根据题意得，CE||AB。由“两直线平行，同位角相等”，角DCE＝角B。由“两直线平行，内错角相等”，角ACE＝角A。又因为射线CE为角ACD的平分线，所以角ACE＝角DCE。所以角A＝角B。由“等角对等边”，三角形ABC是等腰三角形，其中AC=BC。

Answer 3

改外角的两对角相加是改外角，且改外角的一半等于一个内角（平行）。故等腰

Answer 4

角平分线的二个角相等。然后平行，有一个同位角，还有一个内错角，都分别等于角平分线的那二个角，所以三角形有二个角相等，故是等腰三角形

Answer 5

是的