Question

数学暑假作业，八年级的！做了吧！

Answer 1

∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠BAD＋∠CDA=180°，
∠ABC＋∠DCB=180°，
∠ADC＋∠BCD=180°
∵AE，BG，DE，FG分别为
∠BAD，∠ABC，∠CDA，∠BCD的角平分线
∴∠E=180°-（∠EAD＋∠EDA）
=180°-1/2（∠BAD＋∠CDA）
=180°-90°=90°
同理∠G=90°，∠GHE=∠CHD=90°
∴四边形EFGH为矩形

Answer 2

∠DAB+∠CBA=180°（平行四边形原理）
因为AH和BH是平分线
所以∠DAH=∠HAB
∠HBA=∠CBH
∴∠HAB+∠HBA=90°
∵AHB是三角形，三个角相加是180°
∴∠AHB=90°
同上可以证明∠DFC=90°
因为ABCD是平行四边形
所以∠DCB=∠DAB
因为CF和BH是平分线
同样∠DCB+∠ABC=180°
可以证明∠HBC+∠FCB=90°
可以得出∠CGB=90度
上面证明四边形EFGH三个角是90度，所以四边形是矩形
这方面多注意平行四边形原理证明角度。因为你最后要得到的结果是EFGH是矩形

Answer 3

角DAB+角ADC=180度
又AH,DF为角平分线
所以角DAE+角ADE=90度
所以角AED=90度
即角FEH=90度
同理另外三个角=90度
所以四边形是矩形。

Answer 4

证明efgh四个角均为直角即可