Question

高一数学题,求解

1. 2/7,4/11,1/2,4/5 写出该数列的通项公式(下同)
1,3,6,10

2.在等差数列{an}中3a4=7a7，且a1>0,试求n为何值时数列{an}前n项和sn最大
3. 等比数列{an}的前N项的和为2^n-1 则数列{AN^2}前N项的和为?
4. lgx^2小于lg^2x的解集是
5.已知a,b均大于1，且logaClogbC=4,则为什么ab≥c
6.xy-（x+y）=1 求 x+y min
7.a1+a2+a3+a4+a5=31a2+a3+a4+a5+a6=62则AN=?
8.三角形ABC中 abc分别是角ABC对的边C＝90(a+b)/c的范围是？
麻烦写下过程，谢谢

Answer 1

1. 2/7,4/11,1/2,4/5 写出该数列的通项公式(下同)
1,3,6,10 An=(2n²-n+3)/4
2.在等差数列{an}中3a4=7a7，且a1>0,试求n为何值时数列{an}前n项和sn最大
a1=-33/4d
Sn=(2n²-35n)d/4
因为a1>0所以d<0
所以Sn在n=8.75附近有最大值即为当n=9时有最大值
3. 等比数列{an}的前N项的和为2^n-1 则数列{AN^2}前N项的和为
Sn=2^n-1
An=2^(n-1)
A²n=2^(2n-2)
数列{AN^2}前N项的和为(4^n-1)/3
4. lgx²小于lg²x的解集是{x|0<x<1或x>100}
5.已知a,b均大于1，且logaClogbC=4,则为什么ab≥c
(lgc/lga)(lgc/lgb)=4
∵lg²c=4lgalgb≤(lga+lgb)²
∵a,b均大于1
∴lga+lgb≥lgc
∴lg(ab)≥lgc
∴ab≥c
6.xy-(x+y)=1 求(x+y)min
∵x+y=xy-1
∴(x+y)²/4≥xy=x+y+1
∴(x+y)²-4(x+y)-4≥0
∴x+y≥2√2+2或x+y≤2-2√2(舍去)
∴(x+y)min=2√2+2
7.a1+a2+a3+a4+a5=31a2+a3+a4+a5+a6=62则AN=31(n²-3n)/5
8.三角形ABC中 abc分别是角ABC对的边C＝90(a+b)/c的范围是？
a²+b²=c²≥2ab
(a+b)/c=√[(a+b)²/c²]=√[(a²+b²+2ab)/c²]=√[(c²+2ab)/c²]=√(1+2ab/c²)≤√2
∵a+b>c
∴(a+b)/c>1
∴(a+b)/c的范围是(1,√2]

Answer 2

1.an=4/(17-3n)
2/7,4/11,1/2,4/5为4/14,4/11,4/8,4/5 分子都为4，分母是等差数列，公差-3，首项14
a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4 可以想象an-an-1=n
即a2-a1=2
a3-a2=3
a4-a3=4
..............
an-an-1=n
左右相加
an-a1=2+3+4+...+n
an=a1+2+3+...+n=1+2+3+..+n=n(n+1)/2
2.3a4=7a7 3(a1+3d)=7(a1+6d) a1=-33/4d
Sn=na1+n(n-1)d/2=-33/4d+n(n-1)d/2=d[n^2/2-35n/4 ] (d<0)
球Sn最大值也就是求n^2/2-35n/4最小值 当n=35/4取最大值,但n为整数
当n=8时 S8=-38d
当n=9时 S8=-38.25d
所以当n=9时取最大值
3.an=Sn-sn-1=2^(n-1)
设bn=an^2=4^(n-1) b1=1
Sn=b1+b2+...+bn=[4^n-1]/3
4 lgx^2<lg^2x x^2<2x 即x^2-2x<0 0<x<2
解集为{xI0<x<2}
5.对数的知识忘得差不多了
6.xy-（x+y）=1 （x+y）+1=xy <=(x+y)^2/4
(x+y)^2/4-1-(x+y)>=0
x+y>=2+2√2
7. a1+a2+a3+a4+a5=31
a2+a3+a4+a5+a6=62
5a1+10d=31
5a1+15d=62
d=31/5 a1=-31/5
an=-31/5+31/5(n-1)=31/5n-62/5
8.

Answer 3

1 3 6 10
an=a（n-1)+n
a（n-1)=a（n-2)+n-1
.......
a2=a1+2
上式相加
an=a1+(n-1)(n+2)/2=n(n+1)/2