Question

如图所示，在三角形ABC中，AB=AC，BD=CD，DE垂直AB，DE垂直AC，垂足分别为E、F。 （1）请你说明DE=DF。

（2）若G是AD上一点，如图所示，AB=AC，BD=CD，GE垂直AB，GF垂直AC，垂足分别为E、F。GE=GF还成立？若成立，请给予说明。

Answer 1

(1)
∵AB=AC, BD=DC,AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴∠BAD=∠CAD
AD为∠BAC的平分线
又∵ DE⊥AB, DF⊥AC
∴DE=DF
(2)
∵AB=AC, BD=DC,AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴∠BAD=∠CAD
AD为∠BAC的平分线
又∵ G在AD上，GE⊥AB, GF⊥AC
∴GE=GF

Answer 2

∵AB=AC, BD=DC,AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴∠BAD=∠CAD
AD为∠BAC的平分线
又∵ DE⊥AB, DF⊥AC
∴DE=DF
(2)
∵AB=AC, BD=DC,AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴∠BAD=∠CAD
AD为∠BAC的平分线
又∵ G在AD上，GE⊥AB, GF⊥AC
∴GE=GF

Answer 3

（第一问）很简单 原理主要是通过全等三角形验证
因为AB=AC（等腰三角形） 所以∠B=∠C
因为GE垂直AB GF垂直AC
所以∠BDE=∠CDE (∠BDE=90-∠B ∠CDF=90-∠C)
又因为BD=CD
所以三角形BDE全等于三角形CDF(角边角相等）
所以DE=DF
（第二问） 原理一样 首先取到G点
现根据边角边定理证明三角形GBD全等于三角形GCD（GD=GD BD=CD ∠GDB=∠GDC)
然后得出GB=GC(全等三角形对应边相等）∠GBD=∠GCD
然后因为∠GBE=∠GCF(等腰三角形ABC两个底角∠B=∠C ∠B-∠GBD=∠C-∠GCD)
然后又因为∠GEB=∠ GFC =90 GB=GC
所以三角形GEB全等于三角形GFC
所以GE=GF
好啦！！！请给我吧~~~

Answer 4

1
∵AB=AC, BD=DC,AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴∠BAD=∠CAD
∴直线AD为△的角分线
∵DE⊥AB, DF⊥AC
∴DF=DE
2
同1 因为1中没给出D在BC上

Answer 5

(1)
∵AB=AC, BD=DC,AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴∠BAD=∠CAD
AD为∠BAC的平分线
又∵ DE⊥AB, DF⊥AC
∴DE=DF

Answer 6

（一）∵AB=AC, BD=DC,AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴∠BAD=∠CAD
AD为∠BAC的平分线
又∵ G在AD上，GE⊥AB, GF⊥AC
∴GE=GF
（二）∵AB=AC, BD=DC,AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴∠BAD=∠CAD
AD为∠BAC的平分线
又∵ DE⊥AB, DF⊥AC
∴DE=DF