Question

不等式log2（x+1)≤log4（1-x）的解集

Answer 1

先确定定义域 -1<x<1
log2（x+1)≤log4（1-x）=log2（1-x）^2
x+1≤（1-x）^2=x^2-2x+1
即x(x-3)>=0解得x<=0或x>=3
结合定义域知解集为｛x｜-1<x≤0｝

追问

log4（1-x）=log2（1-x）^2
这一步是这样吗？ 为什么我学的是log4（1-x）=1/2log2（1-x） 那就应该等于 log2（1-x）^（1/2） 难道我公式记错了？

追答

log4（1-x）=1/2log2（1-x)
(x+1)^2<=1-x
x(x+3)<=0
-3<=x<=0
结合定义域知解集为｛x｜-1<x≤0｝

追问

明白 看到关键部位了 谢谢

Answer 2

lg(x+1)/lg2<=lg(1-x)/lg4
2lg(x+1)/lg2<=lg(1-x)
(x+1)^2<=(1-x)
0>=x>=-3
x+1>0,x>-1
1-x>0,x<1
综合0>=x>-1

Answer 3

log2（x+1)≤log4（1-x）
log2（x+1)≤log2（1-x）/2
2log2（x+1)≤log4（1-x）
log2（x+1)^2≤log4（1-x）
所以x+1>0
1-x>0
(x+1)^2≤1-x
解不等式组得：-1<x≤0
所以不等式log2（x+1)≤log4（1-x）的解集是｛x｜-1<x≤0｝