Question

请问f(x0+x)+f(x0-x)=0表示的意思是什么？数学基础差，不是很懂。。希望高手解答下，谢谢了！！

Answer 1

这个式子里面，x0应该是一个常数，而不是一个会变的量吧？
LZ应该对f（x）有概念，知道它表示的是x在我们规定的f这个运算规则下对应的值（如果x确定）或者是代数式（如果x不确定）。
f（x0+x）+f（x0-x）=0，就是对任何固定不变的值x0，把这个值加上或减去同一个任意值x，对应的函数值都是互为相反数。
这个设定的最大好处是我们可以正正当当的代入一个值去替换x0，因为它是任意的一个固定值，所以当我们取x0=0的时候，这个式子就是f（x）+f（-x）=0，也即f（-x）=-f（x），只要这个函数f（x）的定义域关于零点对称，我们就认为它是奇函数，函数图像的特征就是关于原点对称。
另外如果f（x0+x）=f（x0-x）则可能表示的是偶函数（如果f（x）的定义域关于零点对称），因为我们还是可以取x0=0得到f（x）=f（-x）。
最后请LZ注意我们推导出来的结果是f（x）是奇函数或偶函数，跟f（x0+x）和f（x0-x）是奇函数还是偶函数没有关系。

Answer 2

楼上说了那么多，基本是废话，偏离主题。
其实这个式子表示的很简单就是函数图像关于（xo,0)对称。（前提是定义域为R）。推广一下若f(xo+x)+f(xo-x)=2a,则表示函数图像关于（x0,a)对称。
简而言之，定义在R上的函数f(x):
1,关于直线x=a对称，则有f(x+a)=f(x-a);
2,关于点（xo,a),对称，则有a-f(x0+x)=a+f(xo-x);
希望能对你有用，有什么不懂的继续问。

Answer 3

应该是表示函数是关于原点对称的问题

Answer 4

应该是研究函数的奇偶性