Question

Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E。求证：（AB＾2）/（AC＾2）=AC/AE。

Answer 1

因为Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，
所以△AED与△ACB相似，△ADC与△ACB相似。
所以AE：AC=AD：AB，AD：AC=AC：AB
两式相乘，得：AE：(AC^)2=AC:(AB^2)
整理得：：（AB＾2）/（AC＾2）=AC/AE。

Answer 2

∵AB=AC,D是BC中点
∴∠ADC=90°
∵DF⊥AC
∴∠ADF=∠C,DF/CF=AD/CD
∴DF*CD=CF*AD
∴1/2DF*2CD=AD*CD
∴1/2DF:CF=AD:2CD
∴DE/CF=AD/BC
∴△ADE∽△BCF
∴∠CBF=∠DAE
∵对顶角相等
∴∠AHB=∠ADB=90°
∴AE⊥BF
证毕