Question

求矩阵的特征值和特征向量。

(1 2 3
2 1 3
3 3 6)求大神帮忙做下。非常感谢。明天就好考试了。但是不会做。跪求啊。。。
求过程，帮忙算下。谢谢各位了。。。

Answer 1

对于任意方阵A，首先求出方程|λE-A|=0的解，这些解就是A的特征值，再将其分别代入方程（λE-A）X=0中，求得它们所对应的基础解系,则对于某一个λ，以它所对应的基础解系为基形成的线性空间中的任意一个向量，均为λ所对应的特征向量。

追问

(1 2 3
2 1 3
3 3 6)求大神帮忙做下。非常感谢。明天就好考试了。但是不会做。跪求啊。。。

要过程。。。

Answer 2

Answer 3

Answer 4

Answer 5

|A-λE| =
1-λ 2 3
2 1-λ 3
3 3 6-λ

r1-r2
-1-λ 1+λ 0
2 1-λ 3
3 3 6-λ

c2+c1
-1-λ 0 0
2 3-λ 3
3 6 6-λ
= (-1-λ)[(3-λ)(6-λ)-18]
= (-1-λ)[λ^2-9λ]
= λ(9-λ)(1+λ)

所以A的特征值为 0, 9, -1

AX = 0 的基础解系为: a1 = (1,1,-1)'
所以,A的属于特征值0的全部特征向量为: c1(1,1,-1)', c1为非零常数.

(A-9E)X = 0 的基础解系为: a2 = (1,1,2)'
所以,A的属于特征值9的全部特征向量为: c2(1,1,2)', c2为非零常数.

(A+E)X = 0 的基础解系为: a3 = (1,-1,0)'
所以,A的属于特征值-1的全部特征向量为: c3(1,-1,0)', c3为非零常数.