Question

y=x平方+1分之2x平方-1 求值域（过程清楚点，学渣表示看不懂）

Answer 1

y=(2x^2-1)/(x^2+1)

=[ 2(x^2+1)-3]/(x^2+1)

=2-3/(x^2+1)

因为x^2+1>=1

所以0<3/(x^2+1)<=3

所以-3<=-3/(x^2+1)<0

所以-1<=2-3/(x^2+1)<2

即函数的值域为[-1,2)

方法：分离常数，再结合定义域，求出值域。

函数图像如下：

如果满意，请点采纳！

追问

不用考虑对称轴吗？我见别人都写对称轴什么的，就不知道接下来怎么作了

追答

这个分子分母都是二次，因此利用分离常数法比较快！分离出一个常数后，然后剩余的分数中只有分母含有自变量x了，因此整个分数的取值范围很容易确定，从而值域很容易确定！

不要看别人怎样你就怎样，说不定别人做的不一定正确呢！所以，要相信自己嘛！
求值域方法比较多，但最终都是根据定义域来找值域的！

Answer 2

y(x²+1)=2x²-1
(y-2)x²=-1-y
1. y-2=0
即y=2,方程无解
2. y≠2
x²=(-1-y)/(y-2)≥0
(y+1)(y-2)≤0
-1≤y≤2
综合(1),(2)，得
值域为【-1,2)

追问

不用考虑对称轴吗？我见别人都写对称轴什么的，就不知道接下来怎么作了

追答

不需要考虑。