Question

已知|x-1|+|x-2|+|x-|3+|x-4|=4，求实数x的取值范围,要过程，拜托了~谢谢啊

Answer 1

已知|x-1|+|x-2|+|x-3︱+|x-4|=4，求实数x的取值范围,要过程
解：在数轴上点上四个点：1；2；3；4。(即各绝对值的零点)。把数轴分为5段，然后再分段打开绝对值符号，求解，求解后注意要取所得解与分段条件的交集。
当x≦1时有-(x-1)-(x-2)-(x-3)-(x-4)=-4x+10=4，4x=6，x=3/2>1，故此段无解，即x=Ф......(1)
当1≦x≦2时有(x-1)-(x-2)-(x-3)-(x-4)=-2x+8=4，2x=4，x=2(可用)....................................(2)
当2≦x≦3时有(x-1)+(x-2)-(x-3)-(x-4)=4=4，故2≦x≦3为解.............................................(3)
当3≦x≦4时有(x-1)+(x-2)+(x-3)-(x-4)=2x-2=4，x=3(可用)................................................(4)
当x≧4时有(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=4x-10=4，x=14/4=7/2<4，此段无解，即x=Ф.............(5)
(1)∪(2)∪(3)∪(4)∪(5)={x︱2≦x≦3}

Answer 2

当x<=1时，原式=1-x+2-x+3-x+4-x=10-4x=4 x=1.5（舍去）
1<x<=2时，原式=x-1+2-x+3-x+4-x=8-2x=4 x=2
2<x<=3时，原式=x-1+x-2+3-x+4-x=4 2<x<=3
3<x<=4时，原式=x-1+x-2+x-3+4-x=2x-2=4 x=3（舍去）
x>4时，原式=x-1+x-2+x-3+x-4=4x-10=4 x=3.5（舍去）
所以2<=x<=3

追问

原来还要分组讨论！

追答

对呀~~

Answer 3

当x<1时，|x-4|=4-x>3，|x-3|=3-x>2，则|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|>5
当x>4时，|x-1|=x-1>3，|x-3|=3-x>2，则|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|>5
故1<=x<=4，从而|x-1|+|x-4|=x-1+4-x=3，即|x-2|+|x-3|=1
又当x<2时，|x-3|=3-x>1，当x>3时，|x-1|=x-2>1，
故2<=x<=3，此时|x-2|+|x-3|=x-2+3-x=1成立。所以2<=x<=3为所求结果。