Question

竖直平面内的3/4圆弧光滑轨道半径为R,A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在o点的正上方，

一个小球在A点的正上方由静止释放，自由下落至A点进入轨道并恰能到达B点。求（1）释放点距A点的竖直高度；
（2）落点C与A点间的水平距离。

Answer 1

（1）以圆弧最低点为参考平面（零势能），刚好通过B点时，只有重力提供向心力，即：
mg=mv²/R，得v²=gR，机械能W=Ek+Ep=½mv²+mgh=½mgR+mg*2R=5/2mgR
根据机械能守恒，释放点动能为0，则mgH=5/2mgR，得H=5/2R
相对于A点高度：h相对=5/2R-R=3/2R
（2）离开B点做平抛运动，水平初速度为根号gR。机械能守恒，有：½gt²=W=5/2mgR，得：t=根号5mR
B与C水平距离s1=vt=根号gR*根号5mR=R*根号5mg
C与A水平距离s2=s1-R=R*（根号5mg-1）