Question

摩天轮半径为50m，圆心o点距地面高度为60m，摩天轮作匀速转动，每3min转一圈p点为起始位置最低处

已知在时刻t(min)时点p距离地面高度f(x)=Asin(wt+y)+h
1.求在2006min时点p距离地面的高度
2.求证：不论t为何值时，f(t)+f(t+1)+f(t+2)为定值

Answer 1

额，这是物理题吗
3min转一圈，所以周期T=3min，w=2π/T=2π/3
开始的时候在最底处，用圆心的高度作为h，h=60m（因为sin函数有正有负，用圆心的位置能够表示比他高和比他低的地方）
然后开始的时候位于最低点，这样就让t=0时，Asin（y）=-50
y=-π/2,A=50
所以表达式就出来了f(t)=50sin(2π/3t-π/2)+60
把2006代入算出f(2006)=f(2)=85m（利用三角函数的周期性计算）
第二问完全是数学问题
f(t)+f(t+1)+f(t+2)=A[sin(2π/3t-π/2)+sin(2π/3t+π/6)+sin(2π/3+5/π6)]+3h
要证明结论，只需证明sin(2π/3t-π/2)+sin(2π/3t+π/6)+sin(2π/3+5/π6)与t无关
用三角函数的公式展开，如果算出定植就正确了，这个你自己算吧，我没稿纸，公式也忘了
不过f(t)+f(t+1)+f(t+2)的物理意义就是连续的3分钟的时候的高度，又可以转化成圆上3等分点的
所以这个结论和sina+sin(a+2π/3)+sin(a+4π/3)=0的道理是一样的了

Answer 2

依题有，摩天轮上A点的高度方程为：f(t)=50sin(2π/3*t+3π/2)+60
从而：f(2006)＝85米
并可得：f(t)+f(t+1)+f(t+2)＝180=常数