Question

解下列不等式（1）x^2-7x+12＜0；（2）2分之1x^2≥3；（3）-2x^2+x+3＞0；（4）x^2+2x-2≤0

Answer 1

x^2 - 7x + 12 < 0
解：方程 x^2 - 7x + 12 = 0的解是 x1 = 2 x2 = 5
所以不等式x^2 - 7x + 12 < 0 的解集是{ x | 2 < x < 5}

(1/2)x^2 ≥3
解： 方程（1/2)x^2 = 3的解是： x1 = -√6 x2 = √6
所以，不等式（1/2）x^2≥3的解集是：{x | x ≤ - √6 或 x ≥√6 }

-2x^2 + x + 3 > 0
解：原不等式变形为： 2x^2 - x - 3 < 0
方程 2x^2 - x - 3 = 0的解是： x1 = -1 x2 = 3/2
所以，原不等式的解集是：{ x | -1 < x < 3/2 }

(4) x^2 + 2x - 2 ≤ 0
解： 方程x^2 + 2x - 2 = 0的解是 x1 = -1 -√3 x2 = -1 + √3
所以，原不等式的解集是：{ x | -1 -√3 ≤ x ≤ -1 + √3 }