Question

怎么求一个数列的极限点?

Answer 1

1、泰勒公式
(含有e的x次方的时候
，尤其是含有正余旋
的加减的时候要
特变注意
！！！！）
2、面对无穷大比上无穷大形式的解决办法
取大头原则
最大项除分子分母！！！！！！！！！！！
看上去复杂处理很简单
！！！！！！！！！！
3、无穷小于有界函数的处理办法
面对复杂函数时候，
尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。
面对非常复杂的函数
可能只需要知道它的范围结果就出来了！！！
6夹逼定理（主要对付的是数列极限！）
这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式
，放缩和扩大。
7等比等差数列公式应用（对付数列极限）
（q绝对值符号要小于1）
8各项的拆分相加
（来消掉中间的大多数）
（对付的还是数列极限）
可以使用待定系数法来拆分化简函数
9求左右求极限的方式（对付数列极限）
例如知道Xn与Xn+1的关系，
已知Xn的极限存在的情况下，
xn的极限与xn+1的极限时一样的
，应为极限去掉有限项目极限值不变化
10
2
个重要极限的应用。
这两个很重要
！！！！！对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值
。
地2个就如果x趋近无穷大
无穷小都有对有对应的形式
（地2个实际上是
用于
函数是1的无穷的形式
）（当底数是1
的时候要特别注意可能是用地2
个重要极限）
11
还有个方法
，非常方便的方法
就是当趋近于无穷大时候
不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！！！！！！！！！！！！！！！
x的x次方
快于
x！
快于
指数函数
快于
幂数函数
快于
对数函数
（画图也能看出速率的快慢）
!!!!!!
当x趋近无穷的时候
他们的比值的极限一眼就能看出来了
12
换元法
是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元，
但是换元会夹杂其中
13假如要算的话
四则运算法则也算一种方法
，当然也是夹杂其中的
14还有对付数列极限的一种方法，
就是当你面对题目实在是没有办法
走投无路的时候可以考虑
转化为定积分。
一般是从0到1的形式
。
15单调有界的性质
对付递推数列时候使用
证明单调性！！！！！！
16直接使用求导数的定义来求极限
，
（一般都是x趋近于0时候，在分子上f（x加减麽个值）加减f（x）的形式，
看见了有特别注意）
（当题目中告诉你F(0)=0时候
f（0）导数=0的时候
就是暗示你一定要用导数定义！！！！）

Answer 2

按定义，若对于任意的ξ>0，存在正整数N，当n>N时，恒有绝对值an-A<ξ，则数列收敛，并以A为极限。