Question

若f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，且f(x/y)=f(x)-f(y),则不等式f(x+6)-f(1/x) ＜2f(4)的解集是（ ）

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Answer 1

LZ你好 解：F（X+1)在（-∞，0）是减函数，且图像过点（1，0），且为偶函数 故F（X+1)在（0，+∞）是增函数，且图像过点（-1，0）。 由此可以画出F（X+1)的示意图（在（-∞，0）是减函数，过点（-1，0）。在（0，+∞）是增函数，过点（1，0）） F(X）的图像即是F(X+1)的图像右移1，故F（X）在（-∞，1）是减函数，且过(0,0)，在（1，+∞）是增函数，过点（2，0） 故当X<0或X>2时，F(X)>0；当0<X<1或1<X<2（注意：X=1不在定义域内）时，F(X)<0,当X=0或2时，F(X)=0 当X<1时，X-1<0，当X=1时，X-1=0，当X>1时，X-1>0 不等式（X-1)F(X)≤0的解集即为(X-1)与F（X）异号或其中之一取0的部分 分析可知，当X<0或1<X<2时，（X-1)与F（X)异号 当X=1时，X-1=0，但X=1不在F（X）的定义域内，不可取 当X=0或2时，F(X)=0，满足要求 综上，所求不等式的解集为：X<=0或1<X<=2

Answer 2

-8＜X＜2