Question

若函数y=(mx^2+4√3+n)/(x^2+1)， (m<n)的值域为【-1,7】，求实数m,n的值

Answer 1

y=(mx^2+4√3x+n)/(x^2+1)
(m-y)x^2+4√3x+n-y=0
上方程未知数为x的判别式△≥0
即(4√3)^2-4(m-y)*(n-y)≥0
y^2-(m+n)y+mn-12≤0
因为函数的值域为【-1,7】，
即上面不等式的解集是【-1,7】，
因为一元二次不等式的解集端点就是相应方程的根，
所以-1和7是方程y^2-(m+n)y+mn-12=0的两根，
∴-1+7=m+n,
-1*7= mn-12,
联立解得m=1,n=5.