Question

一道初二的题目，请知道的亲帮帮忙，过程要清晰具体哦，谢谢！

分别以平行四边形ABCD（角CDA不等于90度）的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形，分别是△ABE△CDG△ADF.
1.如图①,当三个等腰直角三角形都在该平行四边行外部时，连接GF和EF。请判断GF与EF的关系（写出结论，简单分析过程）
2.如图②,当三个等腰直角三角形都在该平行四边行内部时，连接GF和EF,（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠DAB+∠ADC=180°，
∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，
∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°，
∴∠GDF=∠GDC+∠CDA+∠ADF=90°+∠CDA，
∠EAF=360°-∠BAE-∠DAF-∠BAD=270°-（180°-∠CDA）=90°+∠CDA，
∴∠FDG=∠EAF，
∵在△EAF和△GDF中，
DF＝AF∠FDG＝∠FAEDG＝AE，
∴△EAF≌△GDF（SAS），
∴EF=FG，∠EFA=∠DFG，即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA，
∴∠GFE=90°，
∴GF⊥EF；

（2）GF⊥EF，GF=EF成立；
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠DAB+∠ADC=180°，
∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，
∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°，
∴∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠FDC=180°，
∴∠EAF+∠CDF=45°，
∵∠CDF+∠GDF=45°，
∴∠FDG=∠EAF，
∵在△EAF和△GDF中，
DF＝AF∠FDG＝∠FAEDG＝AE，
∴△EAF≌△GDF（SAS），
∴EF=FG，∠EFA=∠DFG，即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA，
∴∠GFE=90°，
∴GF⊥EF．请采纳