高中数学 第17题求解
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a=e1+e2,b=e2-2e1
a*b=(e1+e2)*(e2-2e1)
=e1e2-2e1^2+e2^2-2e1e2
=-e1e2-2+1
=-1*1*cos60-1
=-3/2
|a|=根号(e1^2+2e1e2+e2^2)=根号(1+2*1/2+1)=根号3
|b|=根号(e2^2-4e1e2+4e2^2)=根号(1-4*1/2+4)=根号3
故有a*b=|a||b|cos<a,b>
cos<a,b>=(-3/2)/[根号3*根号3]=-1/2
故向量a,b的夹角是120度.
a*b=(e1+e2)*(e2-2e1)
=e1e2-2e1^2+e2^2-2e1e2
=-e1e2-2+1
=-1*1*cos60-1
=-3/2
|a|=根号(e1^2+2e1e2+e2^2)=根号(1+2*1/2+1)=根号3
|b|=根号(e2^2-4e1e2+4e2^2)=根号(1-4*1/2+4)=根号3
故有a*b=|a||b|cos<a,b>
cos<a,b>=(-3/2)/[根号3*根号3]=-1/2
故向量a,b的夹角是120度.
追问
e1乘e2为什么是cos60
追答
因为向量e1e2的夹角是60,所以有e1*e2=|e1||e2|cos60=1*1*cos60=cos60
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