Question

高二数学圆的一般方程问题

已知圆经过A（2，-3）和B（-2，-5），若圆心在直线x-2y-3=0上，求圆的方程。
解法1：设圆的方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,则
4+（-3）^2+2D+（-3）E+F=0，①
（-2）^2+（-5）^2+(-2)D+(-5)E+F=0,②
-D/2-2*(-E/2)-3=0.③

③这步是什么意思，一点都没看懂，求数学达人解释。

Answer 1

根据圆的标准式：（x-a)^2+(y-b)^2=r^2（其中（a,b)为该圆的圆心）
将圆的方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0整理为上式的形式，得
(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4
∴该圆的圆心为（-D/2，-E/2)
∵圆心在直线x-2y-3=0上
∴-D/2-2*(-E/2)-3=0

Answer 2

就是圆心在那条直线上的表达
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0这个方程不是可以化成（x+d/2）^2+(y+e/2)^2=R^2 （圆的标准方程）
所以圆心就是（-d/2，-e/2）把这个点代入直线方程就是3那步
希望可以帮到你o(∩_∩)o

Answer 3

圆的方程可以变形成（x+D/2）^2+（y+E/2）^2+G=0。 G=F-D^2/4-E^2/4。 可以得知x=-D/2，y=-E/2，再带入直线方程就是3了