Question

怎么求函数的单调区间 （别用导数）

f(x)=x+9/x(x＞0） 另外吧9换成a 条件不变

最好能够给我介绍一下求函数单调区间的一点方法、

非常干些撒.

Answer 1

直接接f(x)=x+a/x好了
当a>0时
设x1>x2
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+a(1/x1 - 1/x2)=(x1-x2)+a(x2-x1)/x1*x2=(x1-x2)(1-a/(x1*x2)
由x1>x2知
x1-x2>0
考虑1-a/x1x2
若x1>x2>√a
那么x1*x2>a
那么a/x1x2<1
那么1-a/x1x2>0
所以x>√a时为增函数
同理0<x≤√a时为减函数
同样的可以证出x<√a时为增函数
√a≤x<0时为减函数
当a=0时
f(x)=x
由一次函数的性质知f(x)在R上为增函数
当a<0时
设x1>x2
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+a(1/x1 - 1/x2)=(x1-x2)+a(x2-x1)/x1*x2=(x1-x2)(1-a/(x1*x2)
因为x1*x2>0 a<0
所以-a/(x1*x2)>0
所以1-a/(x1*x2)>0
所以f(x)在R上为增函数
你代入你那个特殊值9就是了