Question

求解答，求思路，求分析，求解析过程

有4头猪，这4头猪的重量都是整千克数，把这4头猪两两合称体重，共称5次，分别
是99、113、125、130、144，其中有两头猪没有一起称过。那么，这两头猪中重量较重那头有多重？

Answer 1

设四头猪的重量分别为a，b，c，d，不妨设c，d是没有放在一起称重的两头猪，且有a≤b，c≤d
则有a+c≤a+d，b+c≤b+d，a+c≤b+c，a+d≤b+d
可见，除a+b外，其余四个重量和中，a+c最小，b+d最大，a+d与b+c暂时无法比较
且五个重量和中，存在两个之和＝另外两个之和，而剩余的一个即为a+b
观察可知：113＋130＝90＋144
所以a+b=125，a+c=99，b+d=144

如果a+d=130，b+c=113，则有d-b=5，结全b+d=144，考虑奇偶性，易知此时无解。
如果a+d=113，b+c=130，则可解得：a=47，b=78，c=52，d=66

故较重的那头猪体重为66千克。