Question

高中立体几何如何利用两平面的交线作截面？ 求详细解答，能举例题最好～ 谢谢(>_<)

Answer 1

六边形ESGQSR即是绿三角形EFG所在的平面，截长方体所得的截面多边形.

追问

谢谢，能再给些题目吗，我想练习一下，还有就是理论可不可以再说明白点？

追答

先说一下理论依据吧。

（借助上面的图形）例如图三中的点P.

        点P在直线EG上，那么根据公理1：直线上两不同点在同一平面内，则直线上任意点都在此平面内。所以，保证点P一定在截面EFG内，也就是延展了三角形EFG所在的平面。

        同时，连接PF，那么同样根据公理1，可得直线PF也在截面EFG内，进而得交点Q。

于是，再根据公理2，得直线GQ，是截面EFG与长方体一个表面的交线。

 

再说一下同样问题的练习吧。

        1.你可以在一个长方体的各个棱上任意找3个点，自己寻求扩展截面。

        2.你还可以思考一下，用一个平面去截一个正方体，所得的截面可以分别是什么样的多边图形。

        3.已知四面体ABCD，点E是棱AB的中点，点F,G分别是棱BC,DC的三等分点（都是远离C点），若四面体ABCD被过点EFG的平面截得的截面是四边形EFGH，求作点H，并证明直线FE,GH,CA共点.

 

最后，这类问题是训练对欧氏空间几何转换的有力素材，问题也是相当灵活的。我也只是随手写了以上几个小问题。我对这类问题的处理能力也很有限，权当参考。

追问

十分感谢，麻烦您了(*^﹏^*)