Question

若n不等于0,关于x的方程x^2-(m-2n)x+1/4mn=0有两个相等的实数根,求m/n的值

Answer 1

这个问题有多种做法，但不外乎利用二次函数的判别式或根与系数的关系。
方法一：判别式法，这个方法比较常规，令判别式=0，再结合题意即可。
方法二：根与系数的关系，这个方法对很多题都实用，具体如下。
x1+x2=m-2n
x1*x2=0.25mn
因为方程的解为相等的两正根，所以x1=x2，上式可化为
2*x1=m-2n
4x1*x1=mn
那么，(m-2n)^2=mn
方程两边同时除以m^2，即可把n/m求出。

Answer 2

两个相等的实数根，则（m-2n)^2-4×1/4 mn = 0，化简后得到m^2-5mn+4n^2=0，因式分解得到(m-4n)(m-n)=o,所以m=4n或者m= n,故m/n=1或者4.

Answer 3

若n>0,关于x的方程x²-(m-2n)x+1/4mn有2个相等的正整数根,
则有（m-2n）^2-4*1/4mn=0,m-2n>0
m^2-5mn+4n^2=0
(m-n)(m-4n)=0
得m=n,m=4n
又m>2n
故m/n=4